Question

如图所示，阴影部分的面积是2cm²，AE=ED，BD=2DC，则△ABC的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：连接DF，设S_△AEF=x，S_△BDE=y，然后根据等底等高的三角形的面积相等表示出S_△ABE、S_△DEF，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比表示出S_△CDF，然后求解即可．

解答：解：如图，连接DF，设S_△AEF=x，S_△BDE=y，
∵阴影部分的面积是2cm²，
∴x+y=2cm²，
∵AE=ED，
∴S_△ABE=y，S_△DEF=x，
∵BD=2DC，
∴S_△CDF=

1

2

S_△BDF=

1

2

（x+y），
∴△ABC的面积=2x+2y+

1

2

（x+y）=

3

2

（x+y）=

5

2

×2=5cm²．
故答案为：5．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，作辅助线把三角形分割是解题的关键．