Question

8．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．

Answer 1

分析 由条件可求得∠A=∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD．

解答 证明：
∵CB⊥AD，
∴∠ABC=∠CBD=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵AE⊥DC，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AB=BC}\\{∠ABF=∠CBD}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△CBD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．