Question

已知关于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足

1

α

+

1

β

=2，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；
（2）利用根与系数的关系分别求得αβ和α+β，代入可得到关于m的方程，求其即可．

解答：（1）证明：
∵△=（m+2）²-8m=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴方程总有两个实数要；
（2）解：
∵方程有两个不相等的实数根α，β，
∴由根与系数的关系可得α+β=

m+2

m

，αβ=

2

m

，
∵

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=2，
∴

m+2 m

2 m

=2，
解得m=2．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题的关键．