Question

6．如图，直线y=$\frac{3}{4}$x-3交x轴于点A，交y轴于点B．已知x轴上某一点C到直线y=$\frac{3}{4}$x-3的距离为5，则点C的坐标为（$\frac{37}{3}$，0）或（-$\frac{13}{3}$，0）．

Answer 1

分析 可求得A、B的坐标，设出C点坐标，过C作CD⊥AB于点D，利用△ACD∽△ABO，可求得AC的长，则可求得C点坐标．

解答 解：
在y=$\frac{3}{4}$x-3中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=-3，
∴A（4，0），B（0，-3），
在Rt△ABO中，由勾股定理可求得AB=5，
设C点坐标为（x，0），则AC=|OA-OC|=|4-x|，CD=5，
如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，
则△ACD∽△ABO，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{OB}$，即$\frac{|4-x|}{5}$=$\frac{5}{3}$，
∴|4-x|=$\frac{25}{3}$，解得x=$\frac{37}{3}$或x=-$\frac{13}{3}$，
∴C点坐标为（$\frac{37}{3}$，0）或（-$\frac{13}{3}$，0），
故答案为：（$\frac{37}{3}$，0）或（-$\frac{13}{3}$，0）．

点评 本题主要考查一次函数与坐标轴的交点问题，构造三角形相似是解题的关键．