Question

17．已知A，B的坐标分别为（2，0），（3，0），若二次函数y=x²+（a-1）x+1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是-$\frac{7}{3}$≤x≤-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．

解答 解：（1）顶点在x轴上：$\left\{\begin{array}{l}{2＜-\frac{a-1}{2}＜3}\\{△=（a-1）^{2}-4=0}\end{array}\right.$，无解
（2）顶点在x轴下方时，因为抛物线过点点（0，1），①$\left\{\begin{array}{l}{4+2（a-1）+1≥0}\\{9+3（a-1）+1≤0}\end{array}\right.$，无解
②$\left\{\begin{array}{l}{4+2（a-1）+1≤0}\\{9+3（a-1）+1≥0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{7}{3}$≤x≤-$\frac{3}{2}$，
所以：-$\frac{7}{3}$≤x≤-$\frac{3}{2}$；

点评 本题涉及二次函数的综合性质，关键是当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时分析．