Question

【题目】下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：RT△ABC，

求作：AB上作点D，使∠BCD=∠A．

作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；

根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．

证明：∵AC是直径

∴∠ADC=90°（______）（填推理的依据）

即∠ACD+∠A=90°，

∵∠ACB=90°，

即∠ACD+_______=90°，

∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依据）．

Answer 1

【答案】见详解

【解析】

根据直径的性质可得∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等即可得证．

证明：∵AC是直径

∴∠ADC＝90°（直径所对圆周角为直角）

即∠ACD＋∠A＝90°，

∵∠ACB＝90°，

即∠ACD＋_∠BCD _＝90°，

∴∠BCD＝∠A（同角的余角相等）．