Question

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定与性质,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）作CN⊥x轴于点N，先根据HL定理得出Rt△CNA≌Rt△AOB，再由全等三角形的性质即可得出d的值；
（2）设反比例函数为y=

k

x

，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（E，2），则B′（E+3，1）把点C′和B′的坐标分别代入y=

k

x

可得出E的值，进而得出反比例函数的解析式，再用待定系数法求出直线C′B′的解析式即可．

解答：解：（1）作CN⊥x轴于点N．
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵

NC=OA AC=AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB．
∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，且点C在第二象限，
∴d=-3；

（2）设反比例函数为y=

k

x

，点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（E，2），则B′（E+3，1）
把点C′和B′的坐标分别代入y=

k

x

，得k=2E；k=E+3，
∴2E=E+3，E=3，则k=6，反比例函数解析式为y=

6

x

．
点C′（3，2）；B′（6，1）．
设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得

3a+b=2 6a+b=1

∴解之得

a=- 1 3 b=3

；
∴直线C′B′的解析式为y=-

1

3

x+3．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．