题目内容

16．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+3＞5（x-1）①}\\{\frac{2x-2}{3}-1≤\frac{3x}{2}②}\end{array}\right.$的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

分析 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：解①得x＜4，
解②得x≥-2．

则不等式组的解集是：-2≤x＜4．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

练习册系列答案
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6．已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

（1）如图1，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系．
7．解不等式$\frac{1-x}{3}$≥$\frac{2-x}{4}$，并把它的解集在数轴上表示出来．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，tanB=$\frac{1}{3}$，则BC=6．
11．为迎接新的一年到来，某校举办了“迎新杯”高中男子篮球赛，经过激烈拼搏，有两个文科班（分别记作W1，W2）与两个理科班（分别记作L1，L2）进入半决赛，半决赛中将采取随机抽签方式把上述四个班分成两组进行淘汰赛．
（1）请用树形（状）图或表格列举出所有可能的对阵情况；
（2）试求出半决赛中是文科班与理科班对阵的概率．
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：抛物线y=x2-2mx+m2-4（m为常数）交x轴于点M，N两点；
（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；
（2）对于抛物线y=x2-2mx+m2-4（m为常数）．
①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；
②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；
拓展：对于抛物线y=a2（x-b）2-4（a，b为常数，且满足a=$\frac{1}{b}$）．
（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；
（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．
8．如图（1），抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+x+4与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）、直线l经过点B、C两点
（1）求A、B、C三点坐标及直线BC的函数表达式；
（2）若点F是线段OC上一动点，则在第一象限的抛物线上是否存在点E，使得△BCE≌△BCF，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）
A．（1，$\frac{7}{2}$）B．（2，$\frac{7}{2}$）C．（1，2）D．（2，2）
6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为$\frac{56}{57}$．

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