Question

5．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=$\sqrt{6}$，BC=3-$\sqrt{3}$，CD=6，则AD边的长为（　　）

• A． $6\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F，根据∠B=135°，∠C=120°，可构成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根据其性质，可求出线段AG，DG长，根据勾股定理可求出AD的长．

解答 解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
∵∠B=135°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，
∵∠C=120°，
∴∠DCF=60°，
∵CD=6，
∴CF=6cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
∴DF=6sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴EF=$\sqrt{3}$+（3-$\sqrt{3}$）+3=6．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，AG=EF=6，DG=DF-AE=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
根据勾股定理得AD=$\sqrt{A{G}^{2}+D{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的应用，和等腰直角三角形的性质和30°直角三角形的特点，从而可求出解．