Question

17．如图，已知线段AB，点A的坐标为（1，$\frac{3}{2}$），点B的坐标为（4，1），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与线段AB有交点，则k的取值范围为$\frac{3}{2}$≤k≤4．

Answer 1

分析 若要线段AB与反比例函数有交点，只需A点在曲线的下方，B点在曲线的上方即可，由此列出关于k的一元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}≤\frac{k}{1}}\\{1≥\frac{k}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$≤k≤4．
故答案为：$\frac{3}{2}$≤k≤4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题以及解一元一次不等式组，解题的关键是列出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形找出不等式组是关键．