Question

15．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在双曲线y=$\frac{1}{x}$的两个分支上，连接AB，点C是AB的中点，若y₁+y₂＞0，则点C位于第一象限．

Answer 1

分析 先把点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）代入双曲线y=-$\frac{1}{x}$，用y₁、y₂表示出x₁，x₂，再根据y₁+y₂＞0即可得出结论．

解答 解：∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在双曲线y=-$\frac{1}{x}$的两支上，
∴y₁y₂＜0，y₁=-$\frac{1}{{x}_{1}}$，y₂=-$\frac{1}{{x}_{2}}$，
∴x₁=-$\frac{1}{{y}_{1}}$，x₂=-$\frac{1}{{y}_{2}}$，
∴x₁+x₂=-$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{2}}$=-$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{y}_{1}{y}_{2}}$，
∵y₁+y₂＞0，y₁y₂＜0，
∴-$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{y}_{1}{y}_{2}}$＞0，即x₁+x₂＞0．
∴$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{2}$＞0，$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞0，
∴点C位于第一象限．
故答案为：一．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．