Question

15．在平面直角坐标系中，点P为直线y=-x+4上的一个动点，O为坐标原点，则OP的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据点到直线的最短距离是垂线段的长度，然后根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可解答本题．

解答 解：∵点P为直线y=-x+4上的一个动点，O为坐标原点，
∴点O（0，0），
作OP⊥直线y=-x+4于点O，直线y=-x+4交x轴于点B，交y轴于点A，如右图所示，
∴点A（0，4），点B的坐标为（4，0），
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}$，
∴OP=$\frac{1}{2}AB=2\sqrt{2}$
即OP的最小值是2$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．