题目内容
17．已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）的值是2012．分析 利用抛物线与x轴的交点问题可判断方程x2-2013x+2012=0的两根为m、n，则根据一元二次方程的解得定义可得m2+2012=2013m，n2+2012=2013n，所以（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）可化简为mn，然后根据根与系数的关系求解．
解答 解：∵y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），
∴方程x2-2013x+2012=0的两根为m、n，
∴m2-2013m+2012=0，n2-2013n+2012=0，
∴m2+2012=2013m，n2+2012=2013n，
∴（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）=（2013m-2014m）（2013n-2014n）=mn，
∵m、n是方程x2-2013x+2012=0的两根，
∴mn=2012，
∴（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）=2012．
故答案为2012．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系和一元二次方程的解．
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（1）最接近标准体重的学生体重是多少？
（2）最高体重与最低体重相差多少？
（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？
（4）求七名学生的平均体重．
| 学 生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 与标准体 重之差/kg | -3.0 | +1.5 | +0.8 | -0.5 | +0.2 | +1.2 | +0.5 |
（2）最高体重与最低体重相差多少？
（3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？
（4）求七名学生的平均体重．