Question

10．若x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-6=0的两个根，则x₁²-2x₁+x₂的值是（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由x₁是一元二次方程x²-3x-6=0的一个根，可得x₁²-3x₁-6=0，即x₁²-3x₁=6，依此可将x₁²-2x₁+x₂变形为6+（x₁+x₂），再根据根与系数的关系即可求解．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-6=0的两个根，
∴x₁²-3x₁-6=0，即x₁²-3x₁=6，x₁+x₂=3，
∴x₁²-2x₁+x₂
=x₁²-3x₁+（x₁+x₂）
=6+3
=9．
故选：C．

点评 考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．