Question

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为2．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA，问题得解．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC，
∴OA=OB=1，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴AC=2OA=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形AOB是等边三角形是解决问题的关键．