Question

7．二次函数y=x²+（2m-1）x+m²-1的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁²+x₂²=33，则m的值为（　　）

• A． 5
• B． -3
• C． 5或-3
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可．

解答 解：令y=0，得到x²+（2m-1）x+m²-1=0，
∵二次函数图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁²+x₂²=33，
∴x₁+x₂=-（2m-1），x₁x₂=m²-1，△=（2m-1）²-4（m²-1）≥0，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m-1）²-2（m²-1）=33，
整理得：m²-2m-15=0，即（m-5）（m+3）=0，
解得：m=5或m=-3，
当m=5时，二次函数为y=x²+9x+24，此时△=81-96=-15＜0，与x轴没有交点，舍去，
则m的值为-3，
故选B

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．