Question

19．（1）解方程：4（x+1）²-169=0
（2）一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是多少？

Answer 1

分析 （1）先求得（x+1）²的值，然后再利用直接开平方法求解即可；
（2）先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接AB，最后利用勾股定理求得AB的长即可．

解答 解：（1）∵4（x+1）²-169=0
∴（x+1）²=$\frac{169}{4}$，
∴x-1=±6.5．
∴x=7.5或x=-5.5．
（2）解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接AB．
∵圆柱的底面半径为2cm
∴AC=$\frac{1}{2}$×2•π•2=2π．
∵π取3，
∴AC=6cm．
在Rt△ACB中，AB²=AC²+CB²=36+64=100，
AB=10cm．
所以蚂蚁要爬行的最短距离为10cm．

点评 本题主要考查的是平面展开-路径最短问题、解二元一次方程，化曲为直是解答问题（2）的关键．