Question

19．若长方形的长为$\sqrt{7}$+2，宽为$\sqrt{7}$-2，则此长方形的周长为4$\sqrt{7}$，面积为3．

Answer 1

分析 先根据长方形的周长与面积的式子列出式子，再由二次根式的加减及乘除法则进行计算即可．

解答 解：∵长方形的长为$\sqrt{7}$+2，宽为$\sqrt{7}$-2，
∴此长方形的周长=2（$\sqrt{7}$+2+$\sqrt{7}$-2）=4$\sqrt{7}$；
此长方形的面积=（$\sqrt{7}$+2）（$\sqrt{7}$-2）=7-4=3．
故答案为：4$\sqrt{7}$，3．

点评 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．