题目内容

14．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

分析 首先将二次根式分母有理化，进而求出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$
=$\sqrt{2016}$-1．

点评 此题主要考查了二次根式的化简，正确进行分母有理化是解题关键．

练习册系列答案
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4．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是$\frac{x-1}{2}$和5，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为-9．
5．在一节数学探究课上，王老师出示了下列命题：
已知正数a和b①若a+b=2，$\sqrt{ab}$≤1；②若a+b=3，则有$\sqrt{ab}$≤$\frac{3}{2}$；③若a+b=6，则$\sqrt{ab}$≤3．读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题：试猜想：若a+b=7，则$\sqrt{ab}$≤$\frac{7}{2}$；若a+b=n，则$\sqrt{ab}$≤$\frac{n}{2}$．我们可以得到一个规律：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b为正数）．
2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值．
（2）k、b的值．
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
（4）这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积．
9．在$\frac{1}{3}$$\sqrt{3ab}$，$\sqrt{（x+1）（x-1）}$，$\sqrt{0.5+0.75}$，$\sqrt{2a^3}$，$\sqrt{20}$，$\sqrt{a^2+b^2}$中，最简二次根式是$\frac{1}{3}$$\sqrt{3ab}$，$\sqrt{（x+1）（x-1）}$，$\sqrt{a^2+b^2}$．
19．若长方形的长为$\sqrt{7}$+2，宽为$\sqrt{7}$-2，则此长方形的周长为4$\sqrt{7}$，面积为3．
6．化简下列各式：
（1）-$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}}$；
（2）$\sqrt{{3}^{-2}}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}}$；
（4）-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$；
（5）$\sqrt{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$．
3．已知x2-xy-2y2=0．且x＞0，y＞0，求$\frac{x+y}{x-y}$的值．
4．阅读材料：方程$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x-3}$的解为x=1，方程$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-4}$的解为x=2，方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-5}$的解为x=3，…，则方程$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$的解是（　　）
A．x=5B．x=6C．x=7D．x=9

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