Question

4．化简：
（1）（$3\sqrt{2}$-1）（$3\sqrt{2}$+1）=17；
（2）（$\sqrt{2}$+1）¹⁰（$\sqrt{2}$-1）¹¹=$\sqrt{2}$-1；
（3）（$\sqrt{6}$-3$\sqrt{3}$）²=33-18$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）利用积的乘方运算法则以及平方差公式计算得出答案；
（3）直接利用完全平方公式计算得出答案．

解答 解：（1）（$3\sqrt{2}$-1）（$3\sqrt{2}$+1）=（3$\sqrt{2}$）²-1²=17．
故答案为：17；

（2）（$\sqrt{2}$+1）¹⁰（$\sqrt{2}$-1）¹¹
=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]¹⁰（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1；

（3）（$\sqrt{6}$-3$\sqrt{3}$）²
=（$\sqrt{6}$）²+（3$\sqrt{3}$）²-2×$\sqrt{6}$×3$\sqrt{3}$
=6+27-18$\sqrt{2}$
=33-18$\sqrt{2}$．
故答案为：33-18$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练应用乘法公式是解题关键．