Question

8．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5
（1）求四边形ABCD的四个内角的度数；
（2）四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，指出来；若没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件设∠A=2x，∠B=4x，∠C=x，∠D=5x，根据四边形的内角和定理列方程即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：4：1：5，
∴设∠A=2x，∠B=4x，∠C=x，∠D=5x，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴2x+4x+x+5x=360°，
解得：x=30°，
∴∠A=60°，∠B=120°，∠C=30，∠D=150°；

（2）四边形ABCD中有互相平行的边，
∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了四边形的内角和，平行线的判定定理，熟记四边形的内角和是解题的关键．