Question

18．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$成立的自变量x的取值范围是（　　）

• A． x＜-1或x＞4
• B． -1＜x＜4
• C． x＜-1或0＜x＜4
• D． -1＜x＜0或x＞4

Answer 1

分析 当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，由此直接根据图象可以写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．

解答 解：由图象得出，一次函数y=ax+b和反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的交点A、B两点的横坐标分别为-1，4，
∵等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集为一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，
∴不等式ax+b＞kx的解集为x＜-1或0＜x＜4，
故选C．

点评 本题考查一次函数的解析式y=kx+b和反比例函数y=$\frac{k}{x}$中图象问题，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要找到关键的点A、B．