Question

8．如果对于某一特定范围内的任意允许值，P=|1-4x|+|1-5x|+|1-6x|+|1-7x|+|1-8x|的值恒为一常数，则此值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．

解答 解：∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0，
由于4+5+6=7+8，
∴x的取值范围是：1-6x≥0且1-7x≤0，即$\frac{1}{7}$≤x≤$\frac{1}{6}$，
∴P=（1-4x）+（1-5x）+（1-6x）-（1-7x）-（1-8x）=3-2=1．
故选C．

点评 本题考查了绝对值的知识，能够根据P为常数的条件判断出x的取值范围，是解答此题的关键．