Question

6．计算：
（1）（-x）•x²•（-x）⁶        
（2）（y⁴）²÷（y²）³•y²
（3）（-2a）³-（-a）•（3a）²           
（4）（x-y）³•（x-y）²•（y-x）
（5）（$\frac{1}{2}$）^-2-2³×0.125+2014⁰             
（6）（$\frac{1}{2}$）²⁰¹³×（-2）²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 （1）（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法；
根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；
（3）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；
（5）先计算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再计算加减法即可求解；
（6）逆用积的乘方即可求解．

解答 解：（1）（-x）•x²•（-x）⁶=-x⁹；
（2）（y⁴）²÷（y²）³•y²
=y⁸÷y⁶•y²
=y⁴；
（3）（-2a）³-（-a）•（3a）²           
=-8a³-（-a）•9a²
=-8a³+9a³
=a³；
（4）（x-y）³•（x-y）²•（y-x）
=-（x-y）³⁺²⁺¹
=-（x-y）⁶；
（5）（$\frac{1}{2}$）^-2-2³×0.125+2014⁰             
=4-8×0.125+1
=4-1+1
=4；
（6）（$\frac{1}{2}$）²⁰¹³×（-2）²⁰¹⁴．
=（-$\frac{1}{2}$×2）²⁰¹³×（-2）
=（-1）²⁰¹³×（-2）
=-1×（-2）
=2．

点评 考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．