Question

11．计算
（1）202²+198²
（2）$\frac{{{{2004}^3}-2×{{2004}^2}-2002}}{{{{2004}^3}+{{2004}^2}-2005}}$．

Answer 1

分析 （1）将原式变形为（200+2）²+（200-2）²，再利用完全平方公式展开计算可得；
（2）将原式变形为$\frac{200{4}^{2}×（2004-2）-2002}{200{4}^{2}×（2004+1）-2005}$，即$\frac{200{4}^{2}×2002-2002}{200{4}^{2}×2005-2005}$，再分别提取公因数后约分可得．

解答 解：（1）原式=（200+2）²+（200-2）²
=200²+2×200×2+2²+200²-2×200×2+2²
=40000+4+40000+4
=80008；

（2）原式=$\frac{200{4}^{2}×（2004-2）-2002}{200{4}^{2}×（2004+1）-2005}$
=$\frac{200{4}^{2}×2002-2002}{200{4}^{2}×2005-2005}$
=$\frac{2002×（200{4}^{2}-1）}{2005×（200{4}^{2}-1）}$
=$\frac{2002}{2005}$．

点评 本题主要考查实数的混合运算，观察到原式的特点并利用简便方法计算是解题的关键．