Question

6．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．
（Ⅰ）计算AD²+DC²+CB²的值等于22；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD²+DC²+CB²，并简要说明画图方法（不要求证明）．

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理分别计算AD²、DC²、CB²的值，再相加即可；
（2）以AB为边做正方形ABGH，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形HMNG，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；

解答 解：（1）∵AD²=3²+1²=10，DC²=3²+1²=10，CB²=1²+1²=2，
∴AD²+DC²+CB²=10+10=2=22，
故答案为：22；
（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．
理由是：∵S_?HMNG=2×6-2×（$\frac{1}{2}$+1+$\frac{1}{2}$×5×1）=4，
∴S_矩形HQNG=S_?HMNG=4，
∵S_{正方形ABGH}=（$\sqrt{26}$）²=26，
∴S_矩形ABPQ=26-4=22，
所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD²+DC²+CB²．

点评 本题考查了几何中的设计作图，利用勾股定理和计算多边形的面积设计出符合条件的矩形；本题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质进行作图．