Question

14．如图，在△ABD和△AEC中，AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：DC=BE．

Answer 1

分析 证出∠DAC=∠BAE，然后利用SAS即可证得△ADC≌△ABE，根据全等三角形的对应边相等即可．

解答 证明：∵∠CAE=∠BAD，
∴∠DAC=∠BAE，
∴在△ADC和△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}&{\;}\\{∠DAC=∠BAE}&{\;}\\{AC=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴DC=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决本题的关键．