Question

3£®ÔĶÁ²ÄÁÏ£º
ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxOyÖУ¬µãP£¨x₀£¬y₀£©µ½Ö±ÏßAx+By+C=0µÄ¾àÀ빫ʽΪ£ºd=$\frac{{|A{x_0}+B{y_0}+C|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$£®
ÀýÈ磺ÇóµãP₀£¨0£¬0£©µ½Ö±Ïß4x+3y-3=0µÄ¾àÀ룮
½â£ºÓÉÖ±Ïß4x+3y-3=0Öª£¬A=4£¬B=3£¬C=-3£¬
¡àµãP₀£¨0£¬0£©µ½Ö±Ïß4x+3y-3=0µÄ¾àÀëΪd=$\frac{|4¡Á0+3¡Á0-3|}{{\sqrt{{4^2}+{3^2}}}}$=$\frac{3}{5}$£®
¸ù¾ÝÒÔÉϲÄÁÏ£¬½â¾öÏÂÁÐÎÊÌ⣺
ÎÊÌâ1£ºµãP₁£¨3£¬4£©µ½Ö±Ïßy=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{4}$µÄ¾àÀëΪ4£»
ÎÊÌâ2£ºÒÑÖª£º¡ÑCÊÇÒÔµãC£¨2£¬1£©ÎªÔ²ÐÄ£¬1Ϊ°ë¾¶µÄÔ²£¬¡ÑCÓëÖ±Ïßy=-$\frac{3}{4}$x+bÏàÇУ¬ÇóʵÊýbµÄÖµ£»
ÎÊÌâ3£ºÈçͼ£¬ÉèµãPΪÎÊÌâ2ÖСÑCÉϵÄÈÎÒâÒ»µã£¬µãA£¬BΪֱÏß3x+4y+5=0ÉϵÄÁ½µã£¬ÇÒAB=2£¬ÇëÇó³öS_¡÷ABPµÄ×î´óÖµºÍ×îСֵ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ýµãµ½Ö±ÏߵľàÀ빫ʽ¾ÍÊǼ´¿É£»
£¨2£©¸ù¾Ýµãµ½Ö±ÏߵľàÀ빫ʽ£¬Áгö·½³Ì¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨3£©Çó³öÔ²ÐÄCµ½Ö±Ïß3x+4y+5=0µÄ¾àÀ룬Çó³ö¡ÑCÉϵãPµ½Ö±Ïß3x+4y+5=0µÄ¾àÀëµÄ×î´óÖµÒÔ¼°×îСֵ¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©µãP₁£¨3£¬4£©µ½Ö±Ïß3x+4y-5=0µÄ¾àÀëd=$\frac{|3¡Á3+4¡Á4-5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=4£¬
¹Ê´ð°¸Îª4£®

£¨2£©¡ß¡ÑCÓëÖ±Ïßy=-$\frac{3}{4}$x+bÏàÇУ¬¡ÑCµÄ°ë¾¶Îª1£¬
¡àC£¨2£¬1£©µ½Ö±Ïß3x+4y-4b=0µÄ¾àÀëd=1£¬
¡à$\frac{|6+4-4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1£¬
½âµÃb=$\frac{5}{4}$»ò$\frac{15}{4}$£®

£¨3£©µãC£¨2£¬1£©µ½Ö±Ïß3x+4y+5=0µÄ¾àÀëd=$\frac{|6+4+5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3£¬
¡à¡ÑCÉϵãPµ½Ö±Ïß3x+4y+5=0µÄ¾àÀëµÄ×î´óֵΪ4£¬×îСֵΪ2£¬
¡àS_¡÷ABPµÄ×î´óÖµ=$\frac{1}{2}$¡Á2¡Á4=4£¬S_¡÷ABPµÄ×îСֵ=$\frac{1}{2}$¡Á2¡Á2=2£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÒ»´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬µãµ½Ö±ÏߵľàÀ빫ʽ¡¢Ö±ÏßÓëÔ²µÄλÖùØϵµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÀí½âÌâÒ⣬ѧ»á°ÑÖ±ÏߵĽâÎöʽת»¯ÎªAx+By+C=0µÄÐÎʽ£¬Ñ§»á¹¹½¨·½³Ì½â¾öÎÊÌ⣬»áÇóÔ²Éϵĵ㵽ֱÏߵľàÀëµÄ×î´óÖµÒÔ¼°×îСֵ£¬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮