Question

12．如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．
（1）分别求出直线及双曲线的解析式；
（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂；
（3）请把直线y₁=x+m上，y₁＜y₂时的部分用黑色笔描粗一些．

Answer 1

分析 （1）把C（-1，2）分别代入y₁=x+m，y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）根据待定系数法即可求得；
（2）联立方程，解方程即可求得D的坐标，根据图象即可求得y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）根据题意作出图象即可．

解答 解：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m得：-1+m=2，
解得 m=3，
则y₁=x+3，
把C（-1，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）得：2=$\frac{k}{-1}$，
解得：k=-2，
则y=-$\frac{2}{x}$；
（2）把D（a，1）代入y=-$\frac{2}{x}$得a=-2，
由图形知，当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂；
（3）如图所示；

点评 本题考查了待定系数法求解析式，以及反比例函数和一次函数的交点的求法，熟练掌握待定系数法和解方程是关键．