Question

2．先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
（1）若x²+2y²-2xy+4y+4=0，求x²的值．
（2）已知整数a、b、c是不等边△ABC的三边长，满足a²+b²=6a+8b-25，且c是△ABC中最长的边，求c的值．

Answer 1

分析 （1）先将已知条件进行配方，再根据平方的非负性得：x-y=0，y-2=0，最后代入计算即可；
（2）先通过配方法求出边长a和b，根据三边关系求c的取值，再由已知条件确定c的值．

解答 解：（1）x²+2y²-2xy+4y+4=0，
（x²+y²-2xy）+（y²+4y+4）=0，
（x-y）²+（y+2）²=0，
∴x-y=0，y+2=0，
∴x=y=-2，
∴x²=（-2）²=4；
（2）a²+b²=6a+8b-25，
a²-6a+9+b²-8b+16=0，
（a-3）²+（b-4）²=0，
∴a-3=0，b-4=0，
∴a=3，b=4，
∴4-3＜c＜3+4，
1＜c＜7，
∵整数a、b、c是不等边△ABC的三边长，
∴c=2，5，6，
则c的值是2或5或6．

点评 此题考查了因式分解的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．