Question

20．学习用的一副三角板ABC和DEF，顶点E与C重合，三角板DEF绕点E旋转：
①当旋转到BC与EF重合时，如图（1）∠ACD=30度；
②当旋转到30°＜∠ACD＜90°，如图（2）位置时，∠ACF+∠BCD=150度；
③当旋转到90°＜∠ACD＜120°即如图（3）位置时，∠ACF与∠BCD之间有怎样的相等关系？答∠ACF-150°=∠BCD．

Answer 1

分析 ①根据三角板中的锐角，由∠ACB-∠DCB求出∠ACD度数即可；
②根据∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°+∠BCF，∠BCD+∠BCF=60°，确定出所求度数即可；
③根据∠ACF=∠ACB+∠BCD+∠DCF，求出所求角度数即可．

解答 解：①∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=30°；
②∵∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°+∠BCF，∠BCD+∠BCF=60°，
∴∠ACF+∠BCD=∠ACB+∠BCF+∠BCD=∠ACB+∠DCF=90°+60°=150°；
③∠ACF-150°=∠BCD，理由为：
∵∠ACB=90°，∠DCF=60°，∠ACF=∠ACB+∠BCD+∠DCF，
∴∠ACF-150°=∠BCD．
故答案为：①30；②150；③∠ACF-150°=∠BCD．

点评 此题考查了角的计算，旋转的性质，弄清图形中角的关系是解本题的关键．