题目内容
20．
如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补，将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB=114°．（1）求∠AOC的度数；
（2）在旋转的过程中，当射线OM、ON重合时，求t的值；
（3）在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．
分析 （1）利用互补的定义列式计算；
（2）根据∠AOM=∠AON，列方程12t=66+8t，得出结论；
（3）分两种情况：利用∠COM+∠BON=90°，列方程解出即可．
解答 
解：（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOB=114°，
∴∠AOC=180°-114°=66°；
（2）当射线OM、ON重合时，即∠AOM=∠AON，
则12t=66+8t，
t=16.5，
答：t的值是16.5秒；
（3）当∠COM与∠BON互余时，即∠COM+∠BON=90°，
分两种情况：
①如图1，当0＜t＜6时，
得：66-12t+114-66-8t=90，
t=1.2；
②当6＜t＜30时，如图2，
得：12t-66+8t-48=90，
t=10.2，
综上所述，当∠COM与∠BON互余时，t的值为1.2秒或10.2秒．
点评 本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握定义是关键，根据余角和补角的定义列一元一次方程可得出结论．
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8．
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