Question

10．如图，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大n°，且OB是∠COA的平分线．
（1）若n=36，求∠BOD的度数；
（2）直接用n的式子表示∠BOD为$\frac{1}{2}$n度．

Answer 1

分析 （1）设∠DOA=x，根据∠COD比∠DOA大n°得出∠COD=x+36°，由∠DOA+∠COD=∠COA，列出关于x的方程x+x+36°=90°，解方程求出x=27°，那么∠DOA=27°，∠COD=63°．根据角平分线定义得到∠COB=∠BOA=$\frac{1}{2}$∠COA=45°，那么∠BOD=∠COD-∠COB=63°-45°=18°；
（2）同（1）设∠DOA=x，则∠COD=x+n°，由∠DOA+∠COD=∠COA，列出关于x的方程x+x+n°=90°，解方程求出x=45°-$\frac{1}{2}$n°，那么∠DOA=45°-$\frac{1}{2}$n°，∠COD=45°+$\frac{1}{2}$n°．根据角平分线定义得到∠COB=∠BOA=$\frac{1}{2}$∠COA=45°，那么∠BOD=∠COD-∠COB=45°+$\frac{1}{2}$n°-45°=$\frac{1}{2}$n°．

解答 解：（1）设∠DOA=x，则∠COD=x+36°，
∵∠DOA+∠COD=∠COA，
∴x+x+36°=90°，
∴x=27°，
∴∠DOA=27°，∠COD=63°．
∵OB是∠COA的平分线，
∴∠COB=∠BOA=$\frac{1}{2}$∠COA=45°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=63°-45°=18°；

（2）设∠DOA=x，则∠COD=x+n°，
∵∠DOA+∠COD=∠COA，
∴x+x+n°=90°，
∴x=45°-$\frac{1}{2}$n°，
∴∠DOA=45°-$\frac{1}{2}$n°，∠COD=45°+$\frac{1}{2}$n°．
∵OB是∠COA的平分线，
∴∠COB=∠BOA=$\frac{1}{2}$∠COA=45°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=45°+$\frac{1}{2}$n°-45°=$\frac{1}{2}$n°．
故答案为$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查了角平分线定义，角的和差，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键，本题还体现了由特殊到一般的规律．