Question

3．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC于点D．根据该图可以求出tan22.5°=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据AB=AC，∠A=45°，BD⊥AC，求出∠DBC的度数，设AD为x，表示出CD、BD，根据正切的定义求解即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∵∠A=45°，BD⊥AC，
∴∠ABD=45°，
∴∠DBC=22.5°，
设AD为x，则BD为x，AB=$\sqrt{2}$x，
∵AB=AC，
∴AC=$\sqrt{2}$x，
∴CD=$\sqrt{2}$x-x，
∴tan∠DBC=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}x-x}{x}$=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意等腰三角形的性质和三角形内角和定理的运用．