Question

1．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$-$\sqrt{24}$
（3）（$\sqrt{3}$-2$\sqrt{12}$-$\sqrt{6}$）×2$\sqrt{3}$+5$\sqrt{2}$
（4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{20}$×（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）÷$\sqrt{2\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=3$\sqrt{2}$-1；
（2）原式=$\sqrt{48÷3}$+$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$-2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$-2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{12}$×2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$×2$\sqrt{3}$+5$\sqrt{2}$
=6-24-6$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$
=-18-$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\frac{2}{3}$×（-$\frac{1}{3}$）×$\sqrt{20×48×\frac{3}{8}}$
=-$\frac{4\sqrt{10}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．