题目内容
17．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求代数式$\frac{{a}^{2}+a-2}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}+2a+1}}{{a}^{2}+a}$的值．分析 原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值．
解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，即a+1＞0，
∴原式=$\frac{（a-1）（a+2）}{a-1}$-$\frac{\sqrt{（a+1）^{2}}}{a（a+1）}$=a+2-$\frac{1}{a}$=2-2$\sqrt{3}$．
点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG=$\sqrt{2}$AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α=30或150度时，∠OAG′=90°．
已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．