Question

13．用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．这样的几何体只有一种吗？
（1）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
（2）求用最多的小正方体搭成几何体的表面积．

Answer 1

分析 （1）从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
（2）根据用最多的小正方体搭成几何体时的个数，列出搭成几何体的表面积是（6+8+7）×2再计算即可．

解答 解：（1）根据主视图和俯视图可得这个几何体共3层，
第一层最多7个小正方体，第二层最多5个小正方体，第三层最多2个小正方体，最多需要14个小正方体，
第一层最少7个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，最少需要10个小正方体，
（2）用最多的小正方体搭成几何体的表面积是（6+8+7）×2=42．

点评 本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．