Question

在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则n的值为（　　）

• A、只能为13
• B、只能为14
• C、只能为15
• D、以上都不对

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：分类讨论

分析：在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．

解答：解：设一个内角和为2160°的多边形的边数为x，则
（x-2）×180°=2160°，解得x=14．
在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况：
①若新多边形的边增加一个，则n的值为13；
②若新多边形的边不变，则n的值为14；
③若新多边形的边减少一个，则n的值为15．
故选D．

点评：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，考查比较新颖，应用了分类思想．理解在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个．是解决本题的关键．