Question

设动直线通过第一象限与x轴的交点为（x，0），与y轴的交点为（0，y），如果x+y=m（m为大于零的常数），以坐标原点为圆心的圆O外切于直线AB，则⊙O半径R的最大值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：代数综合题

分析：本题要求⊙O半径R的最大值，实际上是求动直线与坐标轴围成的△ABO的面积最大时的⊙O的半径的大小，于是问题转化为求△ABO的面积的最大问题了，可用二次函数求解最值问题．

解答：解：设△ABO的面积为S，
∴S=

1

2

x（m-x）=-

1

2

x²+

1

2

mx，
当x=

m

2

时，S有最大值，
S_最大=

1

2

×

m

2

×

m

2

=

m2

8

，
此时

1

2

R×

( m 2 )2+( m 2 )2

=

m2

8

，
解得R=

2

4

m．
故答案为：

2

4

m．

点评：本题考查了一次函数的综合应用及二次函数的性质；求出三角形的最大面积是正确解答本题的关键．