Question

【题目】点，分别在直线，上，点在直线，之间，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作，点在上，，求证：；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，的平分线交于点，若，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．

【解析】

（1）根据题意过点作平行线AD//MN，证出三条直线互相平行并由平行得出与和相等的角即可得出结论；

（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得；

（3）根据题意设，由（1）列出关系式和，解出方程进而得出结论．

证明：（1）过点作平行线AD//MN，

∵AD//MN，,

∴AD//MN//PQ,

∴,

∴.

（2）∵

∴

∵

又

∴

（3）证得

设

由（1）可知

列出关系式

由（1）可知

列出关系式

解得：

结论：