Question

18．如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO=OD，AC⊥BD，根据勾股定理求出AO，根据折叠得出EF垂直平分AO，求出AE=BE，AF=DF，AM=OM，求出OM和EF长，根据三角形的面积公式即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，AC⊥BD，
∴EF垂直平分AO，EF∥BD，
∴AE=BE，DF=AF，AM=OM=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{3}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵EF⊥AO，
∴∠OME=90°，
∴△OEF的面积为$\frac{1}{2}$×EF×OM=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{2}$=3，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的中位线，菱形的性质，折叠的性质的应用，能综合 运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的对角线垂直且互相平分．