Question

10．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD．

Answer 1

分析 根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得出要证明的结论．

解答 证明：∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，
在△ADF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠DEC}&{\;}\\{∠AFD=∠DCE}&{\;}\\{AD=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD．

点评 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，属于基础题，解答本题的关键是得出∠ADF=∠DEC，利用AAS证明△ADF≌△DEC，难度一般．