Question

5．关于x的一元二次方程mx²-（2m-3）x+（m-1）=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m-3）²-4（m-1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x²+x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m-3）²-4m（m-1）≥0，
解得m≤$\frac{9}{8}$且m≠0；

（2）∵m为正整数，
∴m=1，
∴原方程变形为x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．