Question

8．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，0）
• B． （1，0）
• C． （$\frac{3}{2}$，0）
• D． （2，0）

Answer 1

分析 以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，确定F点坐标，也即可得到E点坐标．

解答 解：以D、E、F为顶点作平行四边形DEFD′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，
∵B（6，4），
∴B′的坐标为（6，-4），
∵DD′=EF=3，D（0，2），
∴D′的坐标为（3，2），
设直线D′B′的解析式为y=kx+b，
把B′（6，-4），D′（3，2）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=-4}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得k=-2，b=8，
∴直线D′B′的解析式为y=-2x+8，
令y=0，得-2x+8=0，解得x=4，
∴F（4，0），E（1，0）．

点评 此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．