Question

13．如图，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则D₁E₁=$\frac{1}{2}$a；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则D₂E₂=$\frac{1}{2}（\frac{a}{2}+a）=\frac{3}{4}$a；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则D₃E₃=$\frac{1}{2}（\frac{3}{4}a+a）=\frac{7}{8}$a；…若D₈、E₈分别是D₇B、E₇C的中点，则D₈E₈=$\frac{255}{256}$a．

Answer 1

分析 在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后观察规律，从而得出D₈E₈的值．

解答 解：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得：D₁E₁=$\frac{1}{2}$a=$\frac{{2}^{1}-1}{{2}^{1}}$a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，
∴D₂E₂=$\frac{1}{2}$（$\frac{a}{2}$+a）=$\frac{3}{4}$a=$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}}$a，
∵D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则$\frac{1}{2}（\frac{3}{4}a+a）=\frac{7}{8}$a=$\frac{{2}^{3}-1}{{2}^{3}}$a，
…
根据以上可得：D₈E₈=$\frac{{2}^{8}-1}{{2}^{8}}$a=$\frac{255}{256}$a
故答案为：$\frac{255}{256}$a．

点评 本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案．