Question

3．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=15度．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理，计算出∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义，得到∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE-∠BCD进行计算即可．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-30°=15°．
故答案为：15°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的角平分线、高线的定义，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．