Question

11．若两个不等实数m、n满足条件m²+3m-1=0，n²+3n-1=0，则$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$=-11．

Answer 1

分析 由m、n满足条件m²+3m-1=0，n²+3n-1=0可知，m、n为方程x²+3x-1=0的两个根，由根与系数的关系可得出m+n=-$\frac{b}{a}$=-3，mn=$\frac{c}{a}$=-1，再将分式$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$转化成只含m+n和mn的分式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵m、n满足条件m²+3m-1=0，n²+3n-1=0，
∴m、n为方程x²+3x-1=0的两个根，
∴m+n=-$\frac{b}{a}$=-3，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}}{mn}$-2=$\frac{（-3）^{2}}{-1}$-2=-11．
故答案为：-11．

点评 本题考查了根与系数的关系、分式的化简以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出m+n=-3，mn=-1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．