Question

2．如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．
小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你写出小方没完成的证明过程．）

Answer 1

分析 首先根据等腰直角三角形的性质得出AD=BD，再在Rt△BCM中，∠MBC=45°，进而得出CD=DF，AF=FG，即可得出答案．

解答 证明：如图，连接CF并延长，交AB于点M，

在Rt△ADB中，AD=BD，
∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°，
∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，
∴在Rt△CFD中，CD=DF，
∵FG∥BC，
∴∠AGF=∠ABC=45°，
∴在Rt△AFG中，AF=FG，
∴FG+CD=AF+DF=AD=BD．

点评 此题主要考查了等腰直角三角形的性质的知识，根据Rt△ADB得出AD=BD是解题关键．