Question

3．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．

Answer 1

分析 BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；

解答 证明：设BF交AD于G，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FBC=∠FGE，
∵∠FBC=∠DCE，
∴∠FGE=∠DCE，
∵∠GEF=∠DEC，
∴由三角形内角和定理得：∠D=∠F．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．