Question

2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=-x²+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为8．

Answer 1

分析 由条件可求得对称轴，则可求得抛物线解析式，根据抛物线抛物线y=-x²+bx+c的对称性得出阴影部分的面积实际是△ABC的面积，再根据S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△AOB，由此即可求出阴影部分的面积．

解答 解：
∵抛物线过O、A，
∴c=0，且对称轴为x=2，即-$\frac{b}{-2}$=2，解得b=4，
∴抛物线解析式为y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴C（2，4），
∵抛物线图象关于直线x=2对称，
∴阴影部分的面积的和实际是△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积的和=$\frac{1}{2}$S_△OAB=S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查二次函数的性质，由条件求得抛物线解析式是解题的关键，注意抛物线对称性的应用．